Get Adobe Flash player

Ενδιαφέροντα

Καλωσήλθατε στην κεντρική σελίδα του Ε.Κ.Φ.Ε. Καστοριάς !

atom3   
      «ΚΟΣΜΟΝ ΤΟΝΔΕ , ΤΟΝ ΑΥΤΟΝ ΑΠΑΝΤΩΝ,
       ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΘΕΩΝ  ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ,
          ΑΛΛ΄ ΗΝ ΑΕΙ ΚΑΙ  ΕΣΤΙΝ  ΚΑΙ  ΕΣΤΑΙ  ΠΥΡ  ΑΕΙΖΩΟΝ,
              ΑΠΤΟΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΒΕΝΝΥΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ»  
                                                                                                                                      Ηράκλειτος

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ    (Γ.Α.Τ.)

 

Η ταλάντωση αυτή γίνεται σε ευθεία γραμμή, ανάμεσα σε δύο άκρα και γύρω από μία θέση ισορροπίας, η οποία βρίσκεται στο μέσο των άκρων της κίνησης.

Για να γίνει η κίνηση, (στην κίνηση εμφανίζεται συνεχής αλλαγή της ταχύτητας ), πρέπει στο σώμα να ενεργεί δύναμη κατάλληλης μορφής.

Οι εξισώσεις κίνησης της Γ.Α.Τ. στην ιδανική περίπτωση που είναι αμείωτου πλάτους είναι :

    

χ=Α∙ημ(ωt+φο)          υ=Α∙ω∙συν(ωt+φο)  με   Α∙ω = υmax           α= - Α∙ω2∙ημ(ωt+φο)  με  Α∙ω2 = αmax

 

Εκτός από την συχνότητα f, την περίοδο Τ και την γωνιακή συχνότητα ω, στην αρμονική ταλάντωση ορίζονται και τα παρακάτω μεγέθη:
ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΑ (S.I.) ΣΧΕΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ  
Απομάκρυνση χ m χ=Αημ(ωt+φο) -Α≤χ≤Α  
Ταχύτητα υ m/sec υ=Αωσυν(ωt+φο) -Αω≤υ≤Αω  
Επιτάχυνση α m/sec2 α=-Αω2ημ(ωt+φο) -Αω2≤υ≤Αω2  
Πλάτος Α m   Θετικό  
Μέγιστη ταχύτητα υmax ή υο m/sec υmax=Αω Θετικό  
Μέγιστη επιτάχυνση αmax ή αο m/sec2 αmax=Αω2 Θετικό  
Φάση ωt+φο rad      
Αρχική φάση φο rad   -π≤φο≤2π  
           

Σχηματικά  για την κίνηση ( σε ασκήσεις και σε προβλήματα ), σχεδιάζουμε την ευθεία στην οποία γίνεται η κίνηση (οριζόντια η κατακόρυφα), ορίζουμε την Θέση Ισορροπίας (Θ.Ι.) και τα άκρα της ταλάντωσης.

Στην Θέση Ισορροπίας ορίζουμε την αρχή του άξονα μέτρησης (χ=0) και καθορίζουμε την θετική και αρνητική φορά.

 
3  

Η ταχύτητα μηδενίζεται στα άκρα, ενώ έχει το μέγιστο μέτρο στο χ=0.

Η επιτάχυνση μηδενίζεται στο χ=0 (Θ.Ι.), ενώ έχει το μέγιστο μέτρο στα άκρα.

 
           

Στον πίνακα που ακολουθεί υπάρχουν οι διαθέσιμες βιντεο-παρουσιάσεις που αφορούν στο θέμα.

Η παρουσίαση γίνεται σε νέα σελίδα.

projection_screen_present 1 Aναπτύσεται η αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 3min και 34 sec.
2 Aναπτύσεται η απομάκρυνση σε αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 3min.
3 Aναπτύσεται η ταχύτητα σε αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 2min και 40sec.
4 Aναπτύσεται η επιτάχυνση σε αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 3min και 14sec.

 

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ : ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Ασκ 1. Σώμα κάνει ταλάντωση με f=0,2 Hz. Σε πόσο χρόνο διανύει την απόσταση ανάμεσα στα δύο άκρα; Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος μετάβασης από τη Θ.Ι. στο άκρο;

 

Ασκ 2. Σώμα κάνει Γ.Α.Τ.  της οποίας το πλάτος είναι A=10 m και η περίοδος ταλάντωσης είναι T=10sec.  Αν για t=0 η κίνηση αρχίζει από τη Θ.Ι. (αρχική φάση φ0=0) να γραφούν οι εξισώσεις θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης.

 

Ασκ 3. Σε Γ.Α.Τ.  η συχνότητα είναι f=10 Hz. Τα άκρα της ταλάντωσης απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=5 m . Για t=0 το σώμα βρίσκεται στη Θ.Ι. κινούμενο προς τα θετικά.  α) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης.  β) Να βρεθούν οι τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης όταν η απομάκρυνση γίνει χ=2,5 m.

 

Ασκ 4. Σώμα κάνει ταλάντωση με περίοδο κίνησης T=10 sec και μέγιστη ταχύτητα υο=2π m/s. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π/2 rad. Να γραφούν οι εξισώσεις θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. Ποιες είναι οι αρχικές τιμές των μεγεθών αυτών;

 

Ασκ 5. Σώμα κάνει ταλάντωση και τα άκρα της κίνησης απέχουν 10 m. Αν η μέγιστη ταχύτητα που εμφανίζει στην κίνηση είναι υmax= 10 m/s , να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αν είναι γνωστό ότι η αρχική φάση είναι μηδέν.

 

Ασκ 6. Σε αρμονική ταλάντωση, δύο διαδοχικές διελεύσεις από τη Θ.Ι. απέχουν χρονικά 5 sec και γίνονται με ταχύτητα μέτρου υ=20m/s. Αν η κίνηση αρχίζει από το θετικό άκρο, να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης. Σε πόσο χρόνο η φάση της ταλάντωσης αυξάνεται κατά 8π rad;

 

Ασκ 7. Σώμα κάνει ταλάντωση με περίοδο κίνησης T=2π sec και μέγιστη ταχύτητα υο=4π m/s. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π/6 rad. Να γραφούν οι εξισώσεις θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. Ποιες είναι οι αρχικές τιμές των μεγεθών αυτών;

 

Ασκ 8. Σε Γ.Α.Τ. ισχύει : χ=20ημ(100πt+π/3) m.  α) Να βρεθούν : συχνότητα , περίοδος , γωνιακή συχνότητα και η αρχική απομάκρυνση.  β) Να γραφούν οι εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης. Να βρεθούν οι αρχικές τιμές τους.  γ)  Πόση είναι η ταχύτητα όταν η επιτάχυνση γίνει μηδέν.

 

Ασκ 9. Σε Γ.Α.Τ. ισχύει : χ = 10ημ(50πt+π/3) m. Να βρεθούν οι : συχνότητα , περίοδος , γωνιακή συχνότητα και η αρχική απομάκρυνση.  α) Να γραφούν οι εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης. Να βρεθούν οι αρχικές τιμές τους. β) Πόση είναι η απομάκρυνση όταν η επιτάχυνση γίνει το μισό της μέγιστης;

 

Ασκ 10. Δίνεται η εξίσωση της ταλάντωσης  χ = 5ημ(10π t) m.  α) Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας σε απομάκρυνση χ=2,5 m. Πόση είναι η επιτάχυνση στην ίδια θέση;  β) Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας σε απομάκρυνση χ=4 m. Πόση είναι η επιτάχυνση στη νέα θέση;

 

Ασκ 11. Σε Γ.Α.Τ. ισχύει : χ = 8ημ(πt+π/3) m.  α) Να βρεθούν οι : συχνότητα , περίοδος.  β) Να γραφούν οι εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης. Να βρεθούν οι αρχικές τιμές τους  γ) Πόση είναι η ταχύτητα όταν η επιτάχυνση γίνει μέγιστη; δ) Να γραφεί η επιτάχυνση σε σχέση με την απομάκρυνση  α=α(x).

Αυτήν τη στιγμή επισκέπτονται τον ιστότοπό μας 65 επισκέπτες και κανένα μέλος