Get Adobe Flash player

Ενδιαφέροντα

Καλωσήλθατε στην κεντρική σελίδα του Ε.Κ.Φ.Ε. Καστοριάς !

atom3   
      «ΚΟΣΜΟΝ ΤΟΝΔΕ , ΤΟΝ ΑΥΤΟΝ ΑΠΑΝΤΩΝ,
       ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΘΕΩΝ  ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ,
          ΑΛΛ΄ ΗΝ ΑΕΙ ΚΑΙ  ΕΣΤΙΝ  ΚΑΙ  ΕΣΤΑΙ  ΠΥΡ  ΑΕΙΖΩΟΝ,
              ΑΠΤΟΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΒΕΝΝΥΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ»  
                                                                                                                                      Ηράκλειτος

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Αν σε ταλαντωτή δώσουμε  ενέργεια και αρχίσει ταλάντωση χωρίς άλλη εξωτερική επίδραση , υπάρχουν οι εξής δυνατότητες:

                1)Να κάνει ταλάντωση σταθερού πλάτους με συχνότητα :

 sixnotita

                2)Να κάνει ταλάντωση φθίνουσα με συχνότητα λίγο μικρότερη από την fo.

Και στις δύο περιπτώσεις η ταλάντωση χαρακτηρίζεται ελεύθερη ταλάντωση.

Η συχνότητα fo ονομάζεται ιδιοσυχνότητα και η αντίστοιχη περίοδος, ιδιοπερίοδος.

 

Αν στο σύστημα ασκείται (εκτός της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης απόσβεσης) και άλλη περιοδική εξωτερική δύναμη η οποία προσφέρει περιοδικά ενέργεια στο σύστημα, τότε η ταλάντωση χαρακτηρίζεται εξαναγκασμένη.

Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ορίζονται τα εξής :

  1. Το ταλαντούμενο σύστημα.
  2. Η ιδιοσυχνότητα fo ( ωο για την γωνιακή συχνότητα) η οποία θα εμφανιζόταν , αν το σύστημα έκανε ελεύθερη ταλάντωση και προσδιορίζεται από την σταθερά επαναφοράς και τη μάζα του συστήματος.
  3. Η δύναμη επαναφοράς F1=-Dx . Είναι η δύναμη στην οποία οφείλεται η ταλάντωση.
  4. Η δύναμη απόσβεσης έστω F2=-bυ. Είναι αυτή που μεταφέρει ενέργεια από το σύστημα στο περιβάλλον. (Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας είναι συνάρτηση της σταθεράς b.)
  5. Η διεγείρουσα δύναμη Fεξ , η οποία δρα περιοδικά στο σύστημα προσφέροντας ενέργεια σ’ αυτό.
  6. Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης f (αντίστοιχα ω) , η οποία δεν είναι αναγκαστικά ίδια με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος.
  7. Η σταθερά απόσβεσης b, η οποία καθορίζει τον ρυθμό μείωσης της ενέργειας του συστήματος.

Στην προσομοίωση μπορείτε να καθορίσετε τις τιμές στα:

Σταθερά επαναφοράς D και μάζα m , ώστε να ορισθεί η ιδιοσυχνότητα ωο της ταλάντωσης.

Τη σταθερά απόσβεσης b, η οποία καθορίζει το ρυθμό απώλειας ενέργειας στο περιβάλλον.

Τη γωνιακή συχνότητα ( ω ) της εξωτερικής περιοδικής δύναμης.

Η διαφορά ανάμεσα στις τιμές ωο και ω καθορίζει το τελικό πλάτος της ταλάντωσης.

Πατήστε ¨ Συνέχεια¨ και δείτε πως διαμορφώνεται το πλάτος.

Ενεργοποιήστε το ¨Διεγέρτης¨ για να φανεί η χρονική συνάρτηση της εξωτερικής δύναμης.

Παρατηρήστε οτι η σταθεροποίηση του πλάτους γίνεται μετά απο κάποιο χρονικό διάστημα.

Δικιμάστε διάφορες τιμές του ω.

Η Μπλέ καμπύλη είναι η συνάρτηση του πλάτους σε σχέση με την συχνότητα ( ή γωνιακή συχνότητα) του διεγέρτη.

Έτσι για κάθε συχνότητα του διεγέρτη , υπάρχει και ένα πλάτος στο οποίο θα σταθεροποιηθεί η ταλάντωση.

Στην περίπτωση αυτή, όση ενέργεια προσφέρεται από την εξωτερική δύναμη, τόση ενέργεια χάνεται λόγω της απόσβεσης, με αποτέλεσμα η ενέργεια της ταλάντωσης, άρα και το πλάτος , να παραμένουν σταθερά.

       

Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ισχύουν τα εξής.

  1. Η διεγείρουσα δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σύστημα και ο ρυθμός προσφοράς της εξαρτάται από την τιμή της f. Η καλύτερη προσφορά ενέργειας γίνεται όταν η f είναι στην περιοχή της fo.
  2. Ανάλογα με τον ρυθμό προσφοράς ενέργειας, το σύστημα οδηγείται σε εκείνο το πλάτος ταλάντωσης στο οποίο ο ρυθμός απώλειας ενέργειας , (λόγω του b)  γίνεται ίσος με τον ρυθμό προσφοράς ενέργειας.
  3. Το πλάτος της ταλάντωσης μένει σταθερό.
  4. Το σύστημα ταλαντεύεται με την συχνότητα της εξωτερικής διεγείρουσας δύναμης και όχι με την ιδιοσυχνότητά του.
  5. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι γενικά μικρό , εκτός της  περίπτωσης που η  f  είναι στην περιοχή της fo.
  6. Όταν η f=fo , τότε το πλάτος έχει την μέγιστη τιμή και το σύστημα βρίσκεται σε συντονισμό.
  7. Αν f=fo και b=0, τότε ενώ η προσφορά γίνεται με τον βέλτιστο τρόπο, οι απώλειες είναι μηδενικές. Συνεπώς η ενέργεια συνεχώς αυξάνει και το πλάτος της  ταλάντωσης τείνει στο άπειρο.
  8. Όσο αυξάνει ο συντελεστής b, τόσο το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μειώνεται.

ΑΣΚΗΣΗ:

Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα πλάτους εξαναγκασμένης  ταλάντωσης που γίνεται με ελατήριο, σε συνάρτηση με την συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη. Η μάζα του σώματος που κάνει ταλάντωση είναι m=2Kgr. Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου. Να γραφεί η απομάκρυνση της ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο , όταν η συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη γίνει fεξ=5Ηz. Πόση είναι τότε η ενέργεια της ταλάντωσης; Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα  στην περίπτωση αυτή; Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να εμφανιστεί με τον δεδομένο διεγέρτη στον συγκεκριμένο ταλαντωτή και κάτω από ποιες συνθήκες εμφανίζεται; ejanag
   

Αυτήν τη στιγμή επισκέπτονται τον ιστότοπό μας 23 επισκέπτες και κανένα μέλος