Καλωσήλθατε στην κεντρική σελίδα του Ε.Κ.Φ.Ε. Καστοριάς !
![]() |
«ΚΟΣΜΟΝ ΤΟΝΔΕ , ΤΟΝ ΑΥΤΟΝ ΑΠΑΝΤΩΝ, ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΘΕΩΝ ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ, ΑΛΛ΄ ΗΝ ΑΕΙ ΚΑΙ ΕΣΤΙΝ ΚΑΙ ΕΣΤΑΙ ΠΥΡ ΑΕΙΖΩΟΝ, ΑΠΤΟΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΒΕΝΝΥΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ» Ηράκλειτος |
|
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (Γ.Α.Τ.)
Η ταλάντωση αυτή γίνεται σε ευθεία γραμμή, ανάμεσα σε δύο άκρα και γύρω από μία θέση ισορροπίας, η οποία βρίσκεται στο μέσο των άκρων της κίνησης. Για να γίνει η κίνηση, (στην κίνηση εμφανίζεται συνεχής αλλαγή της ταχύτητας ), πρέπει στο σώμα να ενεργεί δύναμη κατάλληλης μορφής. Οι εξισώσεις κίνησης της Γ.Α.Τ. στην ιδανική περίπτωση που είναι αμείωτου πλάτους είναι : |
|
χ=Α?ημ(ωt+φο) υ=Α?ω?συν(ωt+φο) με Α?ω = υmax α= - Α?ω2?ημ(ωt+φο) με Α?ω2 = αmax |
Εκτός από την συχνότητα f, την περίοδο Τ και την γωνιακή συχνότητα ω, στην αρμονική ταλάντωση ορίζονται και τα παρακάτω μεγέθη: | |||||
ΜΕΓΕΘΟΣ | ΣΥΜΒΟΛΟ | ΜΟΝΑΔΑ (S.I.) | ΣΧΕΣΗ | ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ | |
Απομάκρυνση | χ | m | χ=Αημ(ωt+φο) | -Α?χ?Α | |
Ταχύτητα | υ | m/sec | υ=Αωσυν(ωt+φο) | -Αω?υ?Αω | |
Επιτάχυνση | α | m/sec2 | α=-Αω2ημ(ωt+φο) | -Αω2?υ?Αω2 | |
Πλάτος | Α | m | Θετικό | ||
Μέγιστη ταχύτητα | υmax ή υο | m/sec | υmax=Αω | Θετικό | |
Μέγιστη επιτάχυνση | αmax ή αο | m/sec2 | αmax=Αω2 | Θετικό | |
Φάση | ωt+φο | rad | |||
Αρχική φάση | φο | rad | -π?φο?2π | ||
Σχηματικά για την κίνηση ( σε ασκήσεις και σε προβλήματα ), σχεδιάζουμε την ευθεία στην οποία γίνεται η κίνηση (οριζόντια η κατακόρυφα), ορίζουμε την Θέση Ισορροπίας (Θ.Ι.) και τα άκρα της ταλάντωσης. Στην Θέση Ισορροπίας ορίζουμε την αρχή του άξονα μέτρησης (χ=0) και καθορίζουμε την θετική και αρνητική φορά. |
|||||
![]() |
|||||
Η ταχύτητα μηδενίζεται στα άκρα, ενώ έχει το μέγιστο μέτρο στο χ=0. Η επιτάχυνση μηδενίζεται στο χ=0 (Θ.Ι.), ενώ έχει το μέγιστο μέτρο στα άκρα. |
|||||
Στον πίνακα που ακολουθεί υπάρχουν οι διαθέσιμες βιντεο-παρουσιάσεις που αφορούν στο θέμα.
Η παρουσίαση γίνεται σε νέα σελίδα.
![]() |
1 | Aναπτύσεται η αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 3min και 34 sec. |
2 | Aναπτύσεται η απομάκρυνση σε αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 3min. | |
3 | Aναπτύσεται η ταχύτητα σε αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 2min και 40sec. | |
4 | Aναπτύσεται η επιτάχυνση σε αρμονική ταλάντωση. Είναι διάρκειας 3min και 14sec. |
ΑΣΚΗΣΕΙΣ : ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ασκ 1. Σώμα κάνει ταλάντωση με f=0,2 Hz. Σε πόσο χρόνο διανύει την απόσταση ανάμεσα στα δύο άκρα; Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος μετάβασης από τη Θ.Ι. στο άκρο;
Ασκ 2. Σώμα κάνει Γ.Α.Τ. της οποίας το πλάτος είναι A=10 m και η περίοδος ταλάντωσης είναι T=10sec. Αν για t=0 η κίνηση αρχίζει από τη Θ.Ι. (αρχική φάση φ0=0) να γραφούν οι εξισώσεις θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης.
Ασκ 3. Σε Γ.Α.Τ. η συχνότητα είναι f=10 Hz. Τα άκρα της ταλάντωσης απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=5 m . Για t=0 το σώμα βρίσκεται στη Θ.Ι. κινούμενο προς τα θετικά. α) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. β) Να βρεθούν οι τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης όταν η απομάκρυνση γίνει χ=2,5 m.
Ασκ 4. Σώμα κάνει ταλάντωση με περίοδο κίνησης T=10 sec και μέγιστη ταχύτητα υο=2π m/s. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π/2 rad. Να γραφούν οι εξισώσεις θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. Ποιες είναι οι αρχικές τιμές των μεγεθών αυτών;
Ασκ 5. Σώμα κάνει ταλάντωση και τα άκρα της κίνησης απέχουν 10 m. Αν η μέγιστη ταχύτητα που εμφανίζει στην κίνηση είναι υmax= 10 m/s , να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αν είναι γνωστό ότι η αρχική φάση είναι μηδέν.
Ασκ 6. Σε αρμονική ταλάντωση, δύο διαδοχικές διελεύσεις από τη Θ.Ι. απέχουν χρονικά 5 sec και γίνονται με ταχύτητα μέτρου υ=20m/s. Αν η κίνηση αρχίζει από το θετικό άκρο, να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης. Σε πόσο χρόνο η φάση της ταλάντωσης αυξάνεται κατά 8π rad;
Ασκ 7. Σώμα κάνει ταλάντωση με περίοδο κίνησης T=2π sec και μέγιστη ταχύτητα υο=4π m/s. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π/6 rad. Να γραφούν οι εξισώσεις θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. Ποιες είναι οι αρχικές τιμές των μεγεθών αυτών;
Ασκ 8. Σε Γ.Α.Τ. ισχύει : χ=20ημ(100πt+π/3) m. α) Να βρεθούν : συχνότητα , περίοδος , γωνιακή συχνότητα και η αρχική απομάκρυνση. β) Να γραφούν οι εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης. Να βρεθούν οι αρχικές τιμές τους. γ) Πόση είναι η ταχύτητα όταν η επιτάχυνση γίνει μηδέν.
Ασκ 9. Σε Γ.Α.Τ. ισχύει : χ = 10ημ(50πt+π/3) m. Να βρεθούν οι : συχνότητα , περίοδος , γωνιακή συχνότητα και η αρχική απομάκρυνση. α) Να γραφούν οι εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης. Να βρεθούν οι αρχικές τιμές τους. β) Πόση είναι η απομάκρυνση όταν η επιτάχυνση γίνει το μισό της μέγιστης;
Ασκ 10. Δίνεται η εξίσωση της ταλάντωσης χ = 5ημ(10π t) m. α) Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας σε απομάκρυνση χ=2,5 m. Πόση είναι η επιτάχυνση στην ίδια θέση; β) Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας σε απομάκρυνση χ=4 m. Πόση είναι η επιτάχυνση στη νέα θέση;
Ασκ 11. Σε Γ.Α.Τ. ισχύει : χ = 8ημ(πt+π/3) m. α) Να βρεθούν οι : συχνότητα , περίοδος. β) Να γραφούν οι εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης. Να βρεθούν οι αρχικές τιμές τους γ) Πόση είναι η ταχύτητα όταν η επιτάχυνση γίνει μέγιστη; δ) Να γραφεί η επιτάχυνση σε σχέση με την απομάκρυνση α=α(x). |