Καλωσήλθατε στην κεντρική σελίδα του Ε.Κ.Φ.Ε. Καστοριάς !
![]() |
«ΚΟΣΜΟΝ ΤΟΝΔΕ , ΤΟΝ ΑΥΤΟΝ ΑΠΑΝΤΩΝ, ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΘΕΩΝ ΟΥΤΕ ΤΙΣ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ, ΑΛΛ΄ ΗΝ ΑΕΙ ΚΑΙ ΕΣΤΙΝ ΚΑΙ ΕΣΤΑΙ ΠΥΡ ΑΕΙΖΩΟΝ, ΑΠΤΟΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΒΕΝΝΥΜΕΝΟΝ ΜΕΤΡΑ» Ηράκλειτος |
|
ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
Αν σε ταλαντωτή δώσουμε ενέργεια και αρχίσει ταλάντωση χωρίς άλλη εξωτερική επίδραση , υπάρχουν οι εξής δυνατότητες:
1)Να κάνει ταλάντωση σταθερού πλάτους με συχνότητα :
2)Να κάνει ταλάντωση φθίνουσα με συχνότητα λίγο μικρότερη από την fo.
Και στις δύο περιπτώσεις η ταλάντωση χαρακτηρίζεται ελεύθερη ταλάντωση.
Η συχνότητα fo ονομάζεται ιδιοσυχνότητα και η αντίστοιχη περίοδος, ιδιοπερίοδος.
Αν στο σύστημα ασκείται (εκτός της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης απόσβεσης) και άλλη περιοδική εξωτερική δύναμη η οποία προσφέρει περιοδικά ενέργεια στο σύστημα, τότε η ταλάντωση χαρακτηρίζεται εξαναγκασμένη.
Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ορίζονται τα εξής :
- Το ταλαντούμενο σύστημα.
- Η ιδιοσυχνότητα fo ( ωο για την γωνιακή συχνότητα) η οποία θα εμφανιζόταν , αν το σύστημα έκανε ελεύθερη ταλάντωση και προσδιορίζεται από την σταθερά επαναφοράς και τη μάζα του συστήματος.
- Η δύναμη επαναφοράς F1=-Dx . Είναι η δύναμη στην οποία οφείλεται η ταλάντωση.
- Η δύναμη απόσβεσης έστω F2=-bυ. Είναι αυτή που μεταφέρει ενέργεια από το σύστημα στο περιβάλλον. (Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας είναι συνάρτηση της σταθεράς b.)
- Η διεγείρουσα δύναμη Fεξ , η οποία δρα περιοδικά στο σύστημα προσφέροντας ενέργεια σ? αυτό.
- Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης f (αντίστοιχα ω) , η οποία δεν είναι αναγκαστικά ίδια με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος.
- Η σταθερά απόσβεσης b, η οποία καθορίζει τον ρυθμό μείωσης της ενέργειας του συστήματος.
Στην προσομοίωση μπορείτε να καθορίσετε τις τιμές στα: Σταθερά επαναφοράς D και μάζα m , ώστε να ορισθεί η ιδιοσυχνότητα ωο της ταλάντωσης. Τη σταθερά απόσβεσης b, η οποία καθορίζει το ρυθμό απώλειας ενέργειας στο περιβάλλον. Τη γωνιακή συχνότητα ( ω ) της εξωτερικής περιοδικής δύναμης. Η διαφορά ανάμεσα στις τιμές ωο και ω καθορίζει το τελικό πλάτος της ταλάντωσης. Πατήστε ¨ Συνέχεια¨ και δείτε πως διαμορφώνεται το πλάτος. Ενεργοποιήστε το ¨Διεγέρτης¨ για να φανεί η χρονική συνάρτηση της εξωτερικής δύναμης. Παρατηρήστε οτι η σταθεροποίηση του πλάτους γίνεται μετά απο κάποιο χρονικό διάστημα. Δικιμάστε διάφορες τιμές του ω. Η Μπλέ καμπύλη είναι η συνάρτηση του πλάτους σε σχέση με την συχνότητα ( ή γωνιακή συχνότητα) του διεγέρτη. Έτσι για κάθε συχνότητα του διεγέρτη , υπάρχει και ένα πλάτος στο οποίο θα σταθεροποιηθεί η ταλάντωση. Στην περίπτωση αυτή, όση ενέργεια προσφέρεται από την εξωτερική δύναμη, τόση ενέργεια χάνεται λόγω της απόσβεσης, με αποτέλεσμα η ενέργεια της ταλάντωσης, άρα και το πλάτος , να παραμένουν σταθερά. |
|
Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ισχύουν τα εξής.
- Η διεγείρουσα δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σύστημα και ο ρυθμός προσφοράς της εξαρτάται από την τιμή της f. Η καλύτερη προσφορά ενέργειας γίνεται όταν η f είναι στην περιοχή της fo.
- Ανάλογα με τον ρυθμό προσφοράς ενέργειας, το σύστημα οδηγείται σε εκείνο το πλάτος ταλάντωσης στο οποίο ο ρυθμός απώλειας ενέργειας , (λόγω του b) γίνεται ίσος με τον ρυθμό προσφοράς ενέργειας.
- Το πλάτος της ταλάντωσης μένει σταθερό.
- Το σύστημα ταλαντεύεται με την συχνότητα της εξωτερικής διεγείρουσας δύναμης και όχι με την ιδιοσυχνότητά του.
- Το πλάτος της ταλάντωσης είναι γενικά μικρό , εκτός της περίπτωσης που η f είναι στην περιοχή της fo.
- Όταν η f=fo , τότε το πλάτος έχει την μέγιστη τιμή και το σύστημα βρίσκεται σε συντονισμό.
- Αν f=fo και b=0, τότε ενώ η προσφορά γίνεται με τον βέλτιστο τρόπο, οι απώλειες είναι μηδενικές. Συνεπώς η ενέργεια συνεχώς αυξάνει και το πλάτος της ταλάντωσης τείνει στο άπειρο.
- Όσο αυξάνει ο συντελεστής b, τόσο το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μειώνεται.
ΑΣΚΗΣΗ:
Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα πλάτους εξαναγκασμένης ταλάντωσης που γίνεται με ελατήριο, σε συνάρτηση με την συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη. Η μάζα του σώματος που κάνει ταλάντωση είναι m=2Kgr. Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου. Να γραφεί η απομάκρυνση της ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο , όταν η συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη γίνει fεξ=5Ηz. Πόση είναι τότε η ενέργεια της ταλάντωσης; Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα στην περίπτωση αυτή; Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να εμφανιστεί με τον δεδομένο διεγέρτη στον συγκεκριμένο ταλαντωτή και κάτω από ποιες συνθήκες εμφανίζεται; | ![]() |