Καλωσήλθατε στην κεντρική σελίδα του Ε.Κ.Φ.Ε. Καστοριάς !

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Κατά την ταλάντωση εμφανίζονται δύο μορφές ενέργειας.

Η κινητική ενέργεια με τύπο     Κ = ½ mυ²

Η δυναμική ενέργεια με τύπο  U = ½ Dx²

Σε κάθε θέση οι τιμές της κινητικής και της δυναμικής αλλάζουν, αλλά το άθροισμα των δύο παραμένει σταθερό.

Το άθροισμα αυτό ονομάζεται μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης ή ολική ενέργεια της ταλάντωσης και υπολογίζεται από τη σχέση Ε_ολ = ½ mω²Α²

Στο σχήμα φαίνεται η εξάρτηση της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας απο την απομάκρυνση χ.

Υπάρχουν δύο θέσεις στις οποίες η κινητική είναι ίση με τη δυναμική.

Αν κατά τη κίνηση δεν υπάρχουν δυνάμεις που να δικαιολογούν την απώλεια μηχανικής ενέργειας, λέμε οτι ισχύει η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε).

Η διατήρηση της ενέργειας δίνει:

Κ₁+U₁=Κ₂+U₂=Ε_ολ?½ mυ₁² +½ Dx₁²=½ mυ₂²+½ Dx₂² = ½ mω²Α²

Η σχέση της κινητικής ενέργειας με την θέση, είναι παραβολή της μορφής :

Κ+U=Ε ?Κ=Ε-U?K=E - ½ Dx² . Παράδειγμα : Κ=20?50?χ² σημαίνει Ε=20 Joule και D=100N/m

Η σχέση της δυναμικής ενέργειας με την ταχύτητα, είναι παραβολή της μορφής :

Κ+U=Ε ? U =Ε- Κ ?U=E - ½ mυ². Παράδειγμα : U=20?5?υ² σημαίνει Ε=20 Joule και m=10Kgr

Παραπομπή: Ταλάντωση εκκρεμούς. Η ταλάντωση εκκρεμούς είναι κατά προσέγγιση γραμμική ταλάντωση ( σε μικρή γωνία εκτροπής).  Στην προσομοίωση φαίνεται η κινητική και η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης. Θέστε μηδενική τριβή (καθόλου), επιλέξτε το εκκρεμές (1) ή (2) και ενεργοποιήστε την επιλογή : δείξε την ενέργεια του: Μπορείτε να δείτε την κίνηση στο 1/4 ή 1/16 του πραγματικού χρόνου.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ :ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ

Ασκ 1. Πόση είναι η ενέργεια ταλαντωτή μάζας m = 5Kg ο οποίος για απομάκρυνση χ₁ = ?3m έχει ταχύτητα υ₁ = 5 m /sec  και για απομάκρυνση χ₂ = 1m έχει ταχύτητα υ₂ = 5?3  m /sec.

Ασκ 2. Σώμα μάζας m=4 Kgr κάνει ταλάντωση και η κινητική του ενέργεια υπακούει στην σχέση Κ=72-2χ² (S.I.). Να βρεθεί η ενέργεια της ταλάντωσης. Ποιο είναι το πλάτος και ποια η μέγιστη ταχύτητα της κίνησης;

Ασκ 3. Σώμα μάζας m=5 Kgr κάνει ταλάντωση και η κινητική του ενέργεια υπακούει στην σχέση Κ=360-90χ² (S.I.). Να βρεθεί το πλάτος και ποια η μέγιστη ταχύτητα της κίνησης;

Ασκ 4. Σώμα μάζας m=4 Kgr κάνει ταλάντωση με εξίσωση χ=0,2 ημ (5π t + π/2) (S.I.) . Να βρεθεί η συνάρτηση της κινητικής ενέργειας με την απομάκρυνση χ και η απομάκρυνση στην οποία η κινητική ενέργεια γίνεται το μισό της αρχικής.

Ασκ 5. Σώμα μάζας m κάνει ταλάντωση με συχνότητα f=5Hz και η δυναμική του ενέργεια υπακούει στην σχέση U=360-4υ² (S.I.). Να βρεθεί η μάζα του σώματος, το πλάτος και  η μέγιστη ταχύτητα της κίνησης;  π²=10

Ασκ 6. Σώμα κάνει ταλάντωση και ισχύουν οι σχέσεις  Κ=100-25χ² (S.I.) και U=100-υ² (S.I.) για την κινητική και την δυναμική ενέργεια αντίστοιχα. Να βρεθούν ην μάζα του σώματος, το πλάτος της ταλάντωσης και η γωνιακή συχνότητα της κίνησης.

Ασκ 7. Σώμα μάζας m=5 Kgr κάνει ταλάντωση με εξίσωση χ=0,1 ημ (5π t + π/2) (S.I.) . Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος, όταν η απομάκρυνση γίνει 2 cm. Σε ποια θέση η ταχύτητα έχει μέτρο το μισό της μέγιστης;

Ασκ 8. Σώμα κάνει ταλάντωση και η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης είναι  Ε=100 J. Η μάζα του σώματος είναι m=2Kgr και η σταθερά επαναφοράς  D=200 Ν/ m. Να βρεθούν :

α]Το πλάτος της ταλάντωσης.   β]Η μέγιστη ταχύτητα της κίνησης.

γ] Σε ποια θέση η ταχύτητα γίνεται το μισό της μέγιστης.

δ] Όταν η κινητική ενέργεια γίνει ίση με την δυναμική, ποια είναι η ταχύτητα και  η απομάκρυνση.

Ασκ 9. Σώμα μάζας  m=2Kgr εκτελεί  ταλάντωση  με συχνότητα  f=10Hz  και  πλάτος Α=0,1m. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι μηδέν. Να γραφούν σε συνάρτηση με τον χρόνο η κινητική και η δυναμική ενέργεια του συστήματος. Σε ποιές χρονικές στιγμές, στη διάρκεια της πρώτης περιόδου, εξισώνονται η κινητική και η δυναμική ενέργεια;

Ασκ 10. Σώμα μάζας m=5 Kgr κάνει ταλάντωση με εξίσωση χ=0,1 ημ (5π t + π/2) . Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης. Σε ποια ταχύτητα και σε πόση απομάκρυνση, η κινητική ενέργεια είναι οκταπλάσια της δυναμικής; Για πόσο χρόνο, στη διάρκεια της πρώτης περιόδου, η κινητική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την δυναμική; Να γραφεί η συνάρτηση της δύναμης που ασκείται στο σώμα για να γίνει η κίνηση.

Ασκ 11. Μάζα m=2 Kgr κάνει ταλάντωση με οριζόντιο ελατηρίου σταθεράς Κ=200 Ν/m. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=0,1m. Όταν το σώμα βρίσκεται στην μέγιστη απομάκρυνση, συγκρούεται πλαστικά με  ίση μάζα η οποία είχε οριζόντια ταχύτητα στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με μέτρο υ=?6 m/sec. Να υπολογίσετε : Την μείωση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος Την αύξηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης.. Το νέο πλάτος της ταλάντωσης που προκύπτει..Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης και της ταχύτητας της νέας ταλάντωσης αν θεωρήσετε ότι η κρούση έγινε στο t=0 sec, σε θετική απομάκρυνση και η ταχύτητα που προέκυψε στο συσσωμάτωμα  είχε αρνητικό πρόσημο.